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您的位置网站首页>>数字电路>>2.2逻辑代数的基本定律及规则
责任编辑:刘昆山

一、逻辑代数相等: 

  假定F、G都具有n个相同变量的逻辑函数,对于这n个变量中的任意一组输入, 如F和G都有相同的输出值,则称这两个函数相等。在实际中,可以通过列真值表来判断。

二、逻辑代数的基本定律:

  在逻辑代数中,三个基本运算符的运算优先级别依次为:非、与、或。由此推出10个基本定律如下:

 1.交换律   A+B=B+A  ; A·B=B·A

 2.结合律   A+(B+C)=(A+B)+C ;
        A·(BC)=(AB)·C

 3.分配律   A·(B+C)=AB+AC ; 
        A+BC=(A+B)·(A+C)
  
 4.0-1律   A+0=A   ;  A·1=A
        A+1=1    ;  A·0=0

 5.互补律   A+=1   ;  A·=0

 6.重叠律   A·A=A   ;  A+A=A
   
 7.对合律   =A

 8.吸收律   A+AB=A   ; A·(A+B)=A
        A+B=A+B ; A·(+B)=AB
        AB+B=B  ; (A+B)·(+B)=B  
 
 9.反演律   ·   ;   

 10.多余项律  AB+C+BC=AB+C ;
        (A+B)·(+C)·(B+C)=(A+B)·(+C)

  上述的定律都可用真值表加以证明,它们都可以用在后面的代数化简中。

三、逻辑代数的基本规则:

  逻辑代数中有三个基本规则:代入规则、反演规则和对偶规则。

 1.代入规则:
  在任何逻辑代数等式中,如果等式两边所有出现某一变量(如A)的位置都代以一个逻辑函数(如F),则等式仍成立。
  利用代入规则可以扩大定理的应用范围。
  
  例: ,若用F=AC代替A,可得 

 2.反演规则:
  已知函数F,欲求其反函数时,只要将F式中所有的“·”换成“+”,“+”换成“·”;“0”换成“1”,“1”换成“0”时,原变量变成反变量,反变量变成原变量,便得到
  注意:运用反演规则时,要注意运算符号的优先次序及括号的正确使用。

  :  F=A[+(CF)]
      +B·(+D)·(E+)
      

 3.对偶规则:
  任意函数F,若将式中的“·”换成“+”,“+”换成“·”;“1”换成“0”, “0”换成“1”,而变量保持不变,原式中的运算优先顺序不变。得到的式子称F的对偶式F'。
  注意若 F=G,则 F'=G'。

   :  F=(A+0)·(B·1)
       F'=(A·1)+(B+0)      

四、复合逻辑:

  在数字电路中,由基本的与、或、非三种逻辑运算复合成更复杂的其它逻辑运算。实现对应运算的门称复合门,常见的有非门、或非门、与或非门和异或门。
 1.与非运算和与非门:
  与非运算的表达式是:F=
  特点是输入中有 0,输出为 1;输入全 1,输出为 0。
  实现与非运算的电路称与非门。三变量与非门符号如下:

 2.或非运算和或非门:
  或非的表达式是:F=
  特点是输入中有1,输出为0;输入全 0,输出为 1。
  实现或非运算的电路称或非门。三变量或非门的符号如下:

 3.与或非运算和与或非门:
  与或非运算的表达式是:F=
  特点是当各组与项中至少有一组变量全部输入 1,输出为0;否则,当各组与项中,至少
有一个变量为 0,则输出为1。
  实现与或非运算的电路称与或非门。符号如下:

 4.异或运算和异或门:
  异或运算的表达式:F=A
  特点是两输入相同时输出 0;两输入相异时输出 1。运算规则
  实现异或运算的电路称"异或门"。符号如下:

上一页: 2.1基本逻辑运算和基本门电路
下 一页:
2.3集成逻辑门电路
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