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您的位置网站首页>>数字电路>>1.3数制和编码
责任编辑:刘昆山

  这个问题先介绍常见的十进制数,然后介绍二进制、十六进制,再介绍各进制数的相互转换,最后讲述十进制的二进制编码形式。

一、十进制数:

  按照进位方式进行计数的制度称进位计数制。
  进位计数制中有两个基本要素:基数和权值。
  十进制数的基数是10(0~9),权值是10i(i是数字所处位置的 序号)。特点是逢10进1。

  例:(567.8)10=5×102+6×101+7×100+8×10-1

二、二进制数:

  计算机内部使用的数值符号只有两个:0和1。外界的各种信息(数字、符号、图像)到了计算机内部都由0、1两个数字组成。
  二进制数的基数是2,权值是2i,特点是逢2进1。

  例:(101101.1)2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1
           =32+8+4+1+0.5=45.5

三、十六进制数:

  二进制数的缺点是位数多,不易书写和记忆,为此我们常采取十六进制数.
  十六进制数的基数是16(0~9,A~F),位权是16i。特点是逢十六进一。

  例: (2B.A)16=2×16+11×1+10/16=(43.625)10
     4B7+84C=(D03)16

四、数制转换:

 1.任意R进制数转换成十进制数:只需将其按权展开的多项式求和。

  例:(11011.01)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2=(27.25)10
      (FC)16=15×161+12×160=(252)10

 2.十进制数转换成二进制数:分为整数部分和小数部分。
  整数部分采取“除基取余法”:将要转换的十进制整数除以2,取余数作为二进制整数的最低位K0,将商继续除以2,再取商的余数作为次低位K1,这样不断除,直到商为0,最后的余数作为二进制整数的最高位Kn。

   举例:

  小数部分采用“乘基取整”法:将要转换的十进制小数乘以2,取积的整数部分作为二进制小数的最高位K-1,继续将积的小数部分乘以2,再取积的的整数部分作为二进制小数次高位K-2,……这样继续相乘,直到积的小数部分为0或达到所需精度为止,最后一位积的整数部分作为二进制小数最低位的系数K-m,这些系数的排列:0、K-1、K-2……K-m ,便构成了对应的二进制数。           

   举例:

 对于既有整数部分,又有小数部分的十进制数,可按上述方法分别转换然后组合在一起。

 例:将十进制数(43.6875)10转换成对应的二进制数。
   
  解:由以上两例得   (43)10=(101011)2 
             (0.6875)10=(0.1011)2
        所以    (43.6875)10=(101011.1011)2

 3.二进制数与十六进制数的相互转换:
  十六进制数与二进制数之间存在简单的转换关系,每一位十六进数对应4位二进制数。

  显示

  二进制数向十六进制数转换,只要以小数点为界,分别向左、向右4位一组,每组对应一位十六进制数,可得到对应的十六进制数,两头不足4位时,用0补足。

  举例

  要将十六进制数转换成二进制数,只需将一位十六进制数转换成对应4位二进制数。

  举例
 
五、BCD码(Binary Coded Decimals):

  在计算机中,经常要将十进制数用二进制编码来表示,这就是BCD码。它表面上具有二进制数的形式,又具有十进制数的特点。
  一般BCD码都以4位二进制数来表示1位十进制数。常用的BCD码有8421码、2421码、余3码,编码如下表所示。
   显示表

 1.8421BCD码
  是一种有权码,即每位二进制数都有固定的权,每个BCD码从高到低分别是8、4、2、1,它是一种最自然、最简单的BCD码。      注意:

  举例

 2.2421BCD码
  是一种有权码,每个BCD码中从高到低分别是2、4、2、1,2421BCD码的编码方案不是唯一的。

  例: (110001000010)2421BCD=(642)D

 3.余3BCD码:
  是无权码。
  每一个余3BCD码都比8421BCD码的编码多3。

  例: (010001011000)余3码=(125)D


六、 可靠性编码:

  代码在形成和传输过程中,因为外界干扰而发生错误。为了尽可能减少错误的发生,或者在发生错误后能及时发现并矫正,在实际中采取可靠性编码技术,常用的有格雷码和奇偶校验码。
 1.格雷码:(又称循环码)
  特点:任意两个相邻的代码中仅有一位二进制数不同,这样在数码递增或递减过程中,只有一位发生变化,不会出现中间代码,减少了出错的可能性。

  举例

 2.奇偶校验码:
  特点:利用奇偶校验码可以发现代码在传输过程中发生的一位出错(0→1或1→0)。
  奇偶校验码由信息位和校验位两部分组成,信息位是要传输的信息本身,校验位是为了检查错误而添加在信息位后的冗余位。
  奇偶校验码分奇校验和偶校验两种,它们产生校验位的规则是不同的。对于奇校验,增加一位校验位后使得信息位和校验位中“1”的个数总和是奇数;反之若“1”的个数总和是偶数则为偶校验。
  以“9”为例:

  信息在发送时如采用奇校验,在接收时对信息位和校验位中“1”的个数进行判断,如仍是奇数,说明信息传送未出错,如是偶数,则信息传送出现差错。

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1.4数字电路基础例题详解
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